インプライド・ボラティリティのスキューとは

Black-Scholes モデルの前提が厳密に成り立つなら、同じ満期のすべての行使価格が同じボラティリティを示し、インプライド・ボラティリティを行使価格に対してプロットすると平らな線になるはずです。実際には平らではありません。米国の株式・指数オプションでは、行使価格が上がるにつれて右下がりになります:フォワードより下のプットは、上のコールよりも高いボラティリティを示します。

一般的な説明は、リターンが対称ではないというものです。大きな下落は大きな上昇よりも速く訪れ、固まって起こりやすく、また株式の保有者は下落に備えるプロテクションを継続的に購入しています。どちらも低い行使価格のオプションの価格を、対称なモデルが付ける価格より押し上げます。それが表れるのがインプライド・ボラティリティです。

主な役割を果たすのは2つの要約値です。25デルタ・リスクリバーサルは、25デルタ・プットのインプライド・ボラティリティから25デルタ・コールのそれを引いたものです。ボラティリティ・ポイントで表され、株式では通常プラスになります。25デルタ・バタフライは、その2つのウイングの平均からアット・ザ・マネーの数値を引いたもので、スマイルがどれだけ傾いているかではなく、どれだけ曲がっているかを表します。

どちらも、残った気配値を通してフィットした曲線から、固定の行使価格ではなくデルタの位置で読み取ります。デルタはボラティリティと時間とともに動くため、固定の行使価格では取引日ごとに意味が変わってしまいますが、固定のデルタではそうなりません。

マネネスとデルタはどちらも、原資産の直近の取引価格ではなく、フォワード価格を基準に測ります。フォワードは、アット・ザ・マネーに最も近い行使価格でのプット・コール・パリティから導きます。

フォワードの代わりに原資産の終値を使うことは、スキューの数値が狂う最もよくある原因です。終値には配当も株式の借入コストも織り込まれていないため、借りにくい銘柄ではカーブ全体がマネネスの上でずれ、リスクリバーサルには本物のプット需要とまったく同じに見えるバイアスが乗ってしまいます。